Sigma Distribution

Die Sigma-Verteilung

mw-headline" id="Geschichte">Geschichte[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten] Dichte-Funktionen der Normverteilung N(?,?){\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu \sigma ^{2})}:}:} Deren Wahrscheinlichkeiten werden auch als Gaußfunktion, Gauß' sche Normalenverteilung, Gauß' sche Verteilung, Gauß' sche Kurve, Gauß' sche Glocke, Gauß' Glocke, Gauß' Glocke oder einfach nur als Glocke bezeichnet. Der besonderen Signifikanz der Normverteilung liegt unter anderem der zentrale Grenzwerttheorem zugrunde, nach dem die aus der überlagerung einer großen Anzahl unabhängiger Einflüsse resultierenden Verteilungsgrößen unter Schwachbedingungen nahezu normal verteilt sind.

In vielen naturwissenschaftlichen, wirtschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Verfahren können die Messwertabweichungen vom erwarteten Wert durch die Normverteilung (bei biologisch ablaufenden Verfahren oft linearer Normalverteilung) entweder genau oder zumindest in sehr guter Annäherung (vor allem bei Verfahren, die in mehreren Einflussfaktoren in unterschiedliche Himmelsrichtungen selbstständig agieren) beschrieben werden. Stichprobenvariablen mit Normverteilung werden zur Darstellung von Zufallsprozessen verwendet, wie z.B.: Zufallsmessfehler, Zufallsabweichungen vom Nennmaß bei der Herstellung von Bauteilen, Darstellung der braunen molekularen Bewegung.

Für die versicherungsmathematische Mathematik eignet sich die Normverteilung zur Berechnung von Verlustdaten im mittleren Verlustbereich. Im Messtechnikbereich wird oft eine Normverteilung verwendet, um die Streuungen der Messwertfehler zu beschreiben. Der Standardabweichungsstil ?{\displaystyle \sigma } bezeichnet die Weite der Normverteilung. Das Halbwertsmaß einer normalen Verteilung beträgt etwa 2,4{\displaystyle 2{,}4} mal (genau 22ln2{\displaystyle 2{\sqrt {2\ln 2}}}) die Standardabweichung. und zwar um das 2,4-fache.

So kann neben dem erwarteten Wert, der als Mittelpunkt der Distribution gedeutet werden kann, auch die Normalabweichung eine simple Aussage kraft in Bezug auf die Größen der Wahrscheinlichkeit oder die Größe der Wahrscheinlichkeit haben. Frequenzen. f(x??,?)=12?exp(-(x-?)22?)=12?e-(x-?)22?-?

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